圓形切線

上星期日教數，教學生 DSE 2019 年卷一第 17 題。題目第一部分說一個三角形的周界是 p，面積是 a。三角形有一內切圓，半徑是 r。題目要求學生根據所給資料，證明以下等式：

pr = 2a

栗那寶貝學生讀完題，即時反應是：「一個數字都冇，點做呀？」其實讀數的朋友都知，愈高階的數學就愈沒有數字，大部分都是字母來的。望著一臉茫然的學生，栗就畫了一個類似下方的圖，示範如何在沒有數字的情況下證明等式：

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栗跟學生坦言，她沒能力獨個兒完成這類題目。不是因為她智力有問題，而是因為她絕不會在題目所給的三個字母外，另多設三個字母（對一般學生來說，兩個字母已經是極限，六個字母簡直是天方夜譚）。但其實，只要學生肯花心機鑽研一下，就會發現這款題目在歷屆試題多次出現，每次的解題方法都是大同小異。

只是，有多少學生肯下這種苦工呢？在 DSE 各主科中，只有數學是多勞多得的。你肯做足10年舊試題，每份做足三次，要拿 5 絕非難事。