2014年4月22日星期二

2014 DSE Maths Paper 2 Q21

今年文憑試數學考卷中,要數以下這條題目最有意思:

已知 AF = BC = DE,求角 ROQ 的值。 


一般人最先想到的,是連出六條半徑 (如下圖),但這樣做便會走進死胡同:

見到這樣複雜的圖,一般學生都會選擇放棄。

要想解題,先要記得等弦與圓心等距 (equal chords equidistant from centre),然後自行繪畫三條垂直線 (如下圖),證明角 MRO 等於角 ORH,以及角 NOQ 等於角 OQH,再利用三角形內角和,設立兩條方程,方能求得角 ROQ 的值。中間牽涉的步驟其實不少。

設角 MRO 和角 ORH 為 a,角 NOQ 和角 OQH 為 b,再設立以下方程:
38 + 2a + 2b = 180 --> a + b = 71
a + b + 角 ROQ = 180 --> 角 ROQ = 109 度

栗敢肯定,會循這個方向想的學生少之又少,且看今年的考試報告如何說。


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2 則留言:

  1. frankly, I'm quite astonished by the questions
    as an experienced tutor, do you have any suggestion for mock papers or exercises to be better equipped for such challenging questions

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    1. No mock tests can be better than past papers. Just focus on anaylsing past papers and you will be fine.

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