2013年9月21日星期六

挑大數的遊戲

1958年,美國明尼亞波里斯---漢威調節器公司 (Minneapolis-Honeywell Regulator Company) 的小福克斯 (John H. Fox, Jr.) 和麻省理工學院的馬尼 (L. Gerald Marnie) 設計了一個稱為「挑大數」(Googol) 的賭博遊戲,玩法如下:預備一堆紙片,每張紙片上寫一個不同的正數,數字可以從很小的幾分之一,一直到10 的100次方 (即google,1後面有100個0) 或更大的數字。將這些紙片正面朝下,在桌面上隨意混合幾下。接下來每次翻開一張,一直翻到玩家認為出現了那疊紙片的最大數字為止。玩家不可以回頭再挑已經翻開的紙片。如果翻完了所有紙片,就表示玩家選的是最後一張。

大多數人認為,玩家選的數字不是最大數字的賠率至少是五賠一。事實上,如果玩家採行最佳策略,選中的機會要比三次才中一次來得好一點,但有兩個問題必須解決。首先,最好的策略是甚麼?(注意,這和「選出的值為極大」的策略並不相同。) 其次,如果你遵循這個最佳策略,那麼要如何計算勝率?


解答:

不論有多少張紙片,挑中最大數字紙片的機率 (假設採用最佳策略) 不低於 0.367879,即 e 的倒數。當紙片的數量趨近於無窮大時,挑中大數的機率其極限值就是這個數。

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趣味應用:

有個女孩決定在年底前結婚,她估計會碰到十個人向她求婚,然而她一旦拒絕某個人,那人就不會回頭再試了。那麼她該採取何種策略,使得在十個人中挑到最好一位的機會達到最大,而她成功的機率又有多少?

解答:

策略是先從三人中選最好的一位,然後再挑下一位更好的。成功的機率為 0.398。

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上文摘自葛蘭登 (Martin Gardner) 的《拼圖拼字拼數學》。栗看完後的感想:婚嫁果然也是遊戲一場!
:) :( ;) :D :-/ :x :P :-* =(( :-O X( :7 B-) #:-S :(( :)) =)) :-B :-c :)] ~X( :-h I-) =D7 @-) :-w 7:P 2):) :!! \m/ :-q :-bd ^#(^

6 則留言:

  1. 哈,那題應用題(年底前會有十人求婚)好像在童話故事(公主)和古代才會發生。:P
    這遊戲也經常在電視節目中出現呢,讓獲獎參加者揭信封選獎金那種。
    btw, 喜歡你的wallpaper!

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    1. 多謝芝!我在blog頭加了music player,襯番色 :P
      其實我覺得那個應用題有些冒犯女性,雖然挑最大(好)的是人的天性......

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  2. 睇完都唔明添,嘻嘻,己經變了冇腦一族

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    1. 才不是冇腦一族啦,上次那篇關於批評別人的文章,讓我想通了不少事情,謝謝啊!

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  3. 老眼昏花,初睇文章題目時睇成《報大數的遊戲》......

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    1. 可惜現在沒有私人blog,不然我確實可以寫一篇〈報大數的遊戲〉:D

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