化簡

2015 年 DSE 數學卷一中有一條超麻煩的題目，要學生化簡以下算式去證明某條方程：

記得第一年教這題時，和補習學生一起拆，由通分母到抽再展開，煩得叫救命。於是接著幾年，懶栗都是叫學生自己慢慢拆，拆到跟題目所給的方程一模一樣才可以停下來。不過今年教的學生能力較弱，於是栗無奈出山應戰。沒想到學生用了一個栗之前從沒想過的方法，那就是不通分母，直接用恆等式展開左右兩邊含分數的括號。結果發現，原來最麻煩的那項是可以約掉的！約了以後，餘下的步驟十分簡單（跟第一年那堆亂七八糟的括號相比），輕輕鬆鬆便完成了證明。

都說教學相長，又一例證。

（其實是又一次證明中二那三條恆等式有多重要，嘿嘿。）