排列問題：密碼組曲

之前介紹過排列問題中其中一款常見題型「梅花間竹」，今次想說說另一款題型「密碼組曲」。

所謂的「密碼組曲」，不過是指密碼組成的方式（對不起，體內電影因子作祟 :P）。先說第一款純數字密碼。舉例說，一個密碼由四個數字組成，數字可以是 0 至 9 任何一個，且數字可以重複使用，那麼密碼共有多少種組成方式？

首先，0 至 9 合共有十個數字。由於這十個數字可以重複使用，例如 9999，所以密碼組成的方式共有：

10 x 10 x 10 x 10 = 10000 種

倘若題目說數字不能重複使用，那麼組成的方式就會變成：

10 x 9 x 8 x 7 = 5040 種

假若題目說千位不能使用 0 且數字不能重複使用，情況又會變成怎樣？其實題目不過是說千位只有九個數字可供選擇，列式變成：

9 x 9 x 8 x 7 = 4536 種

要是數字可以重覆使用但千位不能是 0，答案就會如下：

9 x 10 x 10 x 10 = 9000 種

萬一題目問的不是純數字的密碼，而是字母加數字的組合，那又怎麼辦？別擔心，英文字母不過 26 個而矣。舉例說，密碼的組成方式是兩個英文字母 (在前) 加四個數字 (在後)，全部字母數字可重複使用，密碼的組成方式便有：

26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 6760000 種

字母和數字不能重複使用的話，組成方式則共有：

26 x 25 x 10 x 9 x 8 x 7 = 3276000 種

舉了這些例子，其他組合方式應該不難推斷了吧？