2014 DSE Maths Paper 2 Q21

今年文憑試數學考卷中，要數以下這條題目最有意思：

已知 AF = BC = DE，求角 ROQ 的值。 

一般人最先想到的，是連出六條半徑 (如下圖)，但這樣做便會走進死胡同：

見到這樣複雜的圖，一般學生都會選擇放棄。

要想解題，先要記得等弦與圓心等距 (equal chords equidistant from centre)，然後自行繪畫三條垂直線 (如下圖)，證明角 MRO 等於角 ORH，以及角 NOQ 等於角 OQH，再利用三角形內角和，設立兩條方程，方能求得角 ROQ 的值。中間牽涉的步驟其實不少。

設角 MRO 和角 ORH 為 a，角 NOQ 和角 OQH 為 b，再設立以下方程：
38 + 2a + 2b = 180 --> a + b = 71
a + b + 角 ROQ = 180 --> 角 ROQ = 109 度

栗敢肯定，會循這個方向想的學生少之又少，且看今年的考試報告如何說。

好書推介：http://moo.im/a/5ezAFN