2014 DSE Maths Paper 1 Q15

見到今年數學考卷又將對數 (log) 和直線方程混在一起，忍不住嘀咕了一句：你們有完沒完？

按：上圖的斜率 (slope) 為 -1/3

不過，這條 3 分題比過去兩年的都要難，原因是對數的底數 (base) 不同。要求得 A 和 k 的值，要下一番苦功：

          log 8 y = (-1/3) (log 4 x) + 1 [按：以斜率求得縱軸截距為 1，再代入 y = mx + c]
   log y / log 8 = (-1/3) (log x / log 4) + 1
log y / 3 log 2 = (-1/3) [log x / (2 log 2)] + (log 2 / log 2) [按：通分母再左右抵消]
        log y / 3 = (-1/3) (log x / 2) + log 2
             log y = (-1/2) (log x) + 3 log 2 --------------- (1)

將 y = Ax^k 左右 take log，
             log y = k log x + log A ----------------------- (2)

比較 (1) 和 (2) 的係數，
k = -1/2
A = 2^3 = 8

希望沒計錯